From 00d9d78ae4e4f6042ae3bfcd7a5d7b00b54d68eb Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Ariane Date: Fri, 8 May 2020 10:04:08 +0200 Subject: [PATCH] comitted --- ComputerphysikAbgabe3.c | 148 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 148 insertions(+) create mode 100644 ComputerphysikAbgabe3.c diff --git a/ComputerphysikAbgabe3.c b/ComputerphysikAbgabe3.c new file mode 100644 index 0000000..800031f --- /dev/null +++ b/ComputerphysikAbgabe3.c @@ -0,0 +1,148 @@ +#include +#include +#include + +int mmax = 30; //globale Variable, Maximale Anzahl der Schritte + +double InfInt(int n, double a, double z,double eps,double (*func)(double, double, double)); + +double f1(double x, double a, double z) { // Zu integrierende Funktion + return (exp(-(x * x) / (a * a)) / sqrt(x * x + z * z)); +} + +double f2(double x, double a, double z){ + return((exp(-(x*x)/(a*a))*z)/pow((x*x)+(z*z),1.5)); +} + +double trapez(int n, double a, double z, double (*func)(double, double, double), + double x1, double x2) { //Trapeze + double sum; + double h = (x2 - x1) / (n); + //Trapezsumme für Grenzen berechnen + sum = (0.5 * func(x1, a, z)) + (0.5 * func(x2, a, z)); //in der Summe Funtion aufrufen um Werte an Grenzen x1 und x2 zu bekommen + for (int i = 1; i < n; i++) { + sum += func(x1 + (h * i), a, z); + } + return sum * h; +} + +double IntRomb(double x1, double x2, int n, double a, double z, + double (*func)(double, double, double), int eps) { + int i, k; //Variablen für Schleifen + double ergebnis; //zum speichern des Ergebnis + double **T; //Trapezsummen (später als 2-dim Array) + double *h; //Schrittweiten Array + + h = (double*) malloc((mmax + 1) * sizeof(double)); //Speicherplatz für Array allozieren + T = (double**) malloc(((mmax + 1)) * sizeof(double*)); + + for (i = 0; i <= mmax; i++) { + T[i] = (double*) malloc(((mmax + 1)) * sizeof(double)); //Speicherplatz für 2-dim Array allozieren + + } + + h[0] = (x2 - x1) / (n); //Erste Schrittweite berechnen + + T[0][0] = trapez(n, a, z, func, x1, x2); //erstes Trapez berechnen + + for (i = 1; i <= mmax; i++) { + n = n * 2; //Trapeze für k=0 berechnen, indem man n vergrößert + T[i][0] = trapez(n, a, z, func, x1, x2); + h[i] = h[i - 1] / 2.0; //h berechnen für i>1 indem man durch 2 teilt + + for (k = 1; k <= i; k++) { //mit Formel aus VL T für k>1 berechnen + + T[i][k] = (-h[i - k] * h[i - k] + / ((h[i] * h[i]) - (h[i - k] * h[i - k])) * T[i][k - 1]) + + (h[i] * h[i] / (h[i] * h[i] - h[i - k] * h[i - k]) + * T[i - 1][k - 1]); + } + //printf("%d",i); + if (abs(T[i][i] - T[i - 1][i - 1]) <= eps) { //Abschätzen ob das Ergebnis genau genug ist wenn ja aus Schleife raus + ergebnis = T[i][i]; + + break; + } + + } + if (i==mmax){ + printf("Fehler, Integral ist ungenau"); // Fehler falls Abbruchbedingung der vorherigen Schleife nicht greift + } + //Speicherplatz befreien + for (i = 0; i <= mmax; i++) { //Speicherplatz in Schleife freigeben + free(T[i]); + } + free(T); + free(h); + return ergebnis; //Rückgabewert ist Ergebnis +} + +double potenzial(int n, double a, double z, + double (*func)(double, double, double), double eps) { + double V; //Variable Potential + double alpha = 1/sqrt(M_PI); //normierung alpha + double Q = 1; //Gesamtladung Q + V = alpha * (Q / a) * InfInt(n, a, z, eps,func); //Potential berechnen + return V; +} + +double InfInt(int n, double a, double z, double eps,double (*func)(double, double, double)) { + double x1 = -1; //Grenzen definieren + double x2 = 1; + double R=IntRomb(x1,x2,n,a,z,func,eps); //Variable zum speichern des Ergebnis, Integral für erste Grenzen ausrechnen + double lastR; //Vergleichsvariable definieren + do { + lastR = R;//letztes Ergebnis speichern + x1 = x1*2; //Grenzen vergrößern + x2 = x2*2; + + R = IntRomb(x1, x2, n, a, z, func, eps); //neues Ergebnis berechnen + + } while ((lastR/R<(1-eps)) || (lastR/R>(1+eps))); //Integralwerte vergleichen ,sodass deren Änderung kleiner als eps ist + return R; +} + +void efeld(double a, double z, int n, double eps, + double *dfp,double (*func)(double, double, double)) { + double f[2]; //Array zum speichern der Funktionswerte + double h =0.5* z; //h relativ groß wird in Schleife verkleinert + double lastdf; + f[0] = potenzial( n, a, z +(h), func, eps); //f(z+h) berechnen + f[1] = potenzial(n, a, z - h, func, eps); //f(z-h) berechnen + *dfp = -1* (f[0] - f[1]) / (double)(2 * h); + do { + h=h/2; //h kleiner machen + lastdf=*dfp; //Alte Ableitung auf neuer Variable speichern + f[0] = potenzial( n, a, z +(h), f1, eps); //f(z+h) berechnen + f[1] = potenzial(n, a, z - h, f1, eps); //f(z-h) berechnen + + + *dfp = -1* (f[0] - f[1]) / (2 * h); //Differenzenquotient + } while((lastdf/(*dfp)<(1-eps)) || (lastdf/(*dfp)>(1+eps))); //Werte vergleichen ,sodass deren Änderung kleiner als eps ist +} + + +int main(void) { + double z, a; + int n=30; + double eps = 1e-8; //genauigkeit epsilon + double df; //Variable zum speichern des Differenzenquotienten + //Eingabe der Variablen: + printf("Bitte geben Sie den Abstand der Punktladung von der x-Achse z ein\n "); + scanf("%lf", &z); + printf("Bitte geben Sie a ein\n"); + scanf("%lf", &a); + + + + printf("Unendliches Inegral %lf\n", InfInt(n, a, z, eps,f1)); //Integral berechnen mit InfInt + printf("Das Potenzial ist %f\n", potenzial(n,a,z,f1,eps)); //Potenzial aus Integral berechnen + //H2.1 Berechnung des Efeldes mit Hilfe numerischer Ableitung + efeld(a,z,n,eps,&df,f1); //E-feld berechnen + printf("Das numerisch berechnete E-Feld an der Stelle %3.2lf ist:%f\n", z, df); + //H2.2 Berechnung des Efeldes mit Hilfe analytischer Ableitung + printf("Das anlytisch berechnete E-Feld an der Stelle %3.2lf ist:%f\n", z, potenzial(n,a,z,f2,eps)); + double diff=fabs(df - potenzial(n,a,z,f2,eps)); + printf("Differenz %1.10f:\n", diff); + +}