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@ -40,13 +40,11 @@ double IntRomb(double x1, double x2, int n, double a, double z,
h = (double*) malloc((mmax + 1) * sizeof(double)); //Speicherplatz für Array allozieren
T = (double**) malloc(((mmax + 1)) * sizeof(double*));
for (i = 0; i <= mmax; i++) {
for (i = 0; i <= mmax; i++)
{
T[i] = (double*) malloc(((mmax + 1)) * sizeof(double)); //Speicherplatz für 2-dim Array allozieren
}
h[0] = (x2 - x1) / (n); //Erste Schrittweite berechnen
T[0][0] = trapez(n, a, z, func, x1, x2); //erstes Trapez berechnen
for (i = 1; i <= mmax; i++) {
@ -60,15 +58,12 @@ double IntRomb(double x1, double x2, int n, double a, double z,
/ ((h[i] * h[i]) - (h[i - k] * h[i - k])) * T[i][k - 1])
+ (h[i] * h[i] / (h[i] * h[i] - h[i - k] * h[i - k])
* T[i - 1][k - 1]);
}
//printf("%d",i);
if (abs(T[i][i] - T[i - 1][i - 1]) <= eps) { //Abschätzen ob das Ergebnis genau genug ist wenn ja aus Schleife raus
ergebnis = T[i][i];
break;
}
}
if (i==mmax){
printf("Fehler, Integral ist ungenau"); // Fehler falls Abbruchbedingung der vorherigen Schleife nicht greift
@ -137,19 +132,70 @@ void efeld(double a, double z, int n, double Q, double eps,
f[0] = potenzial( n, a, z +(h), Q, f1, eps); //f(z+h) berechnen
f[1] = potenzial(n, a, z - h, Q, f1, eps); //f(z-h) berechnen
*dfp = -1* (f[0] - f[1]) / (2 * h); //Differenzenquotient
} while((lastdf/(*dfp)<(1-eps)) || (lastdf/(*dfp)>(1+eps))); //Werte vergleichen ,sodass deren Änderung kleiner als eps ist
}
double ges_efeld(int n, double a1, double a2, double z, double Q1, double Q2, double d,
double *df1, double *df2, double (*func)(double, double, double), double eps)
{ //verwendet numerisch berechnetes E-Feld
efeld(a1, z, n, Q1, eps, df1, func); //Berechnung E-Feld des 1. Drahtes
efeld(a2, z-d , n, Q2, eps, df2, func); //Berechnung E-Feld des 2. Drahtes
double E_ges = *df1 + *df2; //Superposition der E-Felder der einzelnen Drähte
return E_ges;
}
double ges_efeld2(int n, double a1, double a2, double z, double Q1, double Q2, double d,
double (*func)(double, double, double), double eps)
{ //verwendet analytisch berechnetes E-Feld
double E_ges2;
//Superposition der E-Felder der einzelnen Drähte
E_ges2 = potenzial(n, a1, z, Q1, func, eps) + potenzial(n, a2, z-d, Q2, func, eps);
return E_ges2;
}
double secant(int n, double z1, double z2, double a1, double a2, double Q1, double Q2,
double d, double *df1, double *df2, double (*func)(double, double, double), double eps, int *schritt)
{ //verwendet numerisch berechnetes E-Feld
//Bestimmung des Glechgewichtspuntes bzw.der Nullstelle des addierten E-Feldes mit den Startwerten z1, z2
double zn; //Variable zum Speichern des neu berechneten z-Wertes
*schritt = 0;
while (fabs(z2-z1) > eps) //solange bis gewünschte Genauigkeit erreicht wurde
{ //Berechnung des nächsten Schätzwertes und speichern dieses Wertes als neuen wert
zn = z2 - ges_efeld(n, a1, a2, z2, Q1, Q2, d, df1, df2, func, eps) * (z2-z1)/
(ges_efeld(n, a1, a2, z2, Q1, Q2, d, df1, df2, func, eps) -
ges_efeld(n, a1, a2, z1, Q1, Q2, d, df1, df2, func, eps));
z1 = z2;
z2 = zn;
(*schritt)++; //Schrittezähler
}
return zn;
}
double secant2(int n, double z1, double z2, double a1, double a2, double Q1, double Q2,
double d, double (*func)(double, double, double), double eps, int *schritt)
{ //verwendet analytisch berechnetes E-Feld
//Bestimmung des Glechgewichtspuntes bzw.der Nullstelle des addierten E-Feldes mit den Startwerten z1, z2
double zn; //Variable zum Speichern des neu berechneten z-Wertes
*schritt = 0;
while (fabs(z2-z1) > eps) //solange bis gewünschte Genauigkeit erreicht wurde
{ //Berechnung des nächsten Schätzwertes und speichern dieses Wertes als neuen wert
zn = z2 - ges_efeld2(n, a1, a2, z2, Q1, Q2, d, func, eps) * (z2-z1)/
(ges_efeld2(n, a1, a2, z2, Q1, Q2, d, func, eps) -
ges_efeld2(n, a1, a2, z1, Q1, Q2, d, func, eps));
z1 = z2;
z2 = zn;
(*schritt)++; //Schrittezähler
}
return zn;
}
int main(void)
{
double z, a2;
double a1 = 4;
int n = 30; //n darf nicht zu klein sein, sonst kein Ergebnis
double eps = 1e-8; //genauigkeit epsilon
double z, z1, z2, a1, a2;
int n = 30;
const double eps = 1e-8; //genauigkeit epsilon
double d = 12; //Abstand 2.Draht zum 1.
double Q1 = 1; //Gesamtladung der Drähte 1 und 2
@ -157,26 +203,31 @@ int main(void)
double df1; //Variable zum speichern des Differenzenquotienten
double df2;
//Eingabe der Variablen:
printf("Bitte geben Sie den Abstand der Punktladung von der x-Achse z ein\n ");
scanf("%lf", &z);
printf("Bitte geben Sie a2 ein\n"); //Werte für a2: a1/10 <= a2 <=a1
printf("Bitte geben Sie a1 ein (0 < a1 <= 4):\n"); //Eingabe der Breiten der Drähte
scanf("%lf", &a1);
printf("Bitte geben Sie a2 ein (a1/10 <= a2 <= a1):\n");
scanf("%lf", &a2);
printf("Unendliches Inegral %lf\n", InfInt(n, a1, z, eps, f1)); //Integral berechnen mit InfInt
printf("Das Potenzial ist %f\n", potenzial(n, a1, z, Q1, f1, eps)); //Potenzial aus Integral berechnen
//H2.1 Berechnung des Efeldes mit Hilfe numerischer Ableitung
efeld(a1, z, n, Q1, eps, &df1, f1); //E-feld berechnen
printf("Das E-Feld (numerisch berechnet) an der Stelle %3.2lf ist:%f\n", z, df1);
//H2.2 Berechnung des Efeldes mit Hilfe analytischer Ableitung
printf("Das E-Feld (analytisch berechnet) der Stelle %3.2lf ist:%f\n", z, potenzial(n, a1, z, Q1, f2, eps));
double diff=fabs(df1-potenzial(n, a1, z, Q1, f2, eps));
printf("Differenz der E-Feld Berechnungen: %1.10f\n", diff);
printf("Gesamtes Potenzial der beiden Drähte: %f\n", ges_potenzial(n, a1, a2, z, Q1, Q2, d, f1, eps));
efeld(a2, z-d , n, Q2, eps, &df2, f1); //Berechnung E-Feld des 2. Drahtes
double ges_E = df1 + df2; //Superposition der E-Felder der einzelnen Drähte
printf("Gesamtes E-Feld durch Addition ist: %f\n", ges_E);
printf("Gesamtes E-Feld (numerisch berechnet) durch Addition ist: %f\n", ges_efeld(n, a1, a2, z, Q1, Q2, d, &df1, &df2, f1, eps));
printf("Gesamtes E-Feld (analytisch berechnet) durch Addition ist: %f\n", ges_efeld2(n, a1, a2, z, Q1, Q2, d, f2, eps));
//H3.2 Nullstellenberechnung mit Sekantenverfahren
int schritt; //Variable zum speichern der Schrittanzahl des Sekantenverfahrens
printf("Bitte geben Sie die Startwerte z1, z2 für die Bestimmung der Gleichgewichtslage an:\n");
scanf("%lf %lf", &z1, &z2);
/*Numerische Methode dauert aber sehr lange
printf("Gleichgewichtspunkt des Teilchens: %1.8f\n", secant(n, z1, z2, a1, a2, Q1, Q2, d, &df1, &df2, f1, eps, &schritt));
*/
//analytische Methode
/*printf("Gleichgewichtspunkt des Teilchens: %1.8f\n", secant2(n, z1, z2, a1, a2, Q1, Q2, d, f2, eps, &schritt));
printf("Schrittanzahl:%d\n",schritt);*/
return 0;
}
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