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247hausaufgabe2.c
@ -0,0 +1,247 @@ |
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//gcc hausaufgabe2.c -o hausaufgabe2 -lm -lh2_cip -L. |
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//./hausaufgabe2 |
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//Pauline Maas, Ariane Ufer |
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#include <stdio.h> |
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#include <stdlib.h> |
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#include <math.h> |
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#include "h2.h" |
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//Globale Variablen definieren, damit nicht so viele Werte übergeben werden müssen |
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//Hier: Variablen haben Werte aus Aufgabenstellung |
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double g = 0.1; //gamma |
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double a = 0.5; //alpha |
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double w = 1.5; //omega |
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double x0 = 1.5; //Startwerte |
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double v0 = 2.75; |
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int neq = 2; //Anzahl Gleichungen |
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//Definiere die externe Kraft für H5 |
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double ExterneKraft(double t) { |
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return a * cos(w * t); //Rückgabe der Kraft |
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} |
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//Damit man eine RK4 Funktion für alle Aufgaben verwenden kann hier für H4 eine Funktion die als Kraft Null zurückgibt |
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double KeineKraft(double t) { |
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return 0; |
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} |
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//rechte Seite der DGL |
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void dgl(double w0, double *y, double *f, double t, double (*fext)(double)) |
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{ |
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f[0] = y[1]; //Definition der Hilfsfunktionen |
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f[1] = -w0 * w0 * y[0] - 2 * g * y[1] - (fext(t)); |
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} |
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void euler( double h, double w0, double *y, double *f, |
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void (*dgl)(double, double*, double*, double, double(double)), double t, |
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double (*fext)(double)) { |
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int i; |
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dgl(w0, y, f, t, fext); // Informationen über rechte Seite holen |
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//Euler-Verfahren anwenden und x_n+1 berechnen |
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for (i = 0; i < neq; i++) { |
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y[i] += h * f[i]; |
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} |
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} |
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void RK4(double h, double w0, double *y, double *f, |
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void (*dgl)(double, double*, double*, double, double(double)), |
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double t, double (*fext)(double)) { |
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int i; |
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double yTemp[neq]; //Temporäre Variable für y und t, die beim RK4 zur Berechnung von k verändert werden |
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double tTemp; |
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double *k[4]; //Pointer Array um die 4 zweidimensionalen k's abzuspeichern |
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for(int i=0;i<4;i++){ //Speicherplatz für die k-Werte zur Verfügung stellen (2 dimensionaler Array) |
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k[i]=(double*)malloc(sizeof(double)*neq); |
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} |
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//k's berechnen: Hier k[0]=k1, k[1]=k2 usw |
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dgl(w0, y, k[0], t, fext); // dgl berechnet k1 |
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//for Schleife um mit den k1 die nach RK4 veränderten y und t zu berechnen |
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for (i = 0; i < neq; i++) { |
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yTemp[i] = y[i] + h / 2 * k[0][i]; |
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tTemp = t + h / 2; |
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} |
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dgl(w0, yTemp, k[1], tTemp, fext); //dgl berechnet mit verändertem y und t k2 |
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//for Schleife berechnet neue y und t für k3 nach RK4 |
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for (i = 0; i < neq; i++) { |
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yTemp[i] = y[i] + h / 2 * k[1][i]; |
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tTemp = t + h / 2; |
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} |
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dgl(w0, yTemp, k[2], tTemp, fext); //k3 mit Hilfe von Dgl und neuen y und t berechnen |
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//y und t für k4 berechnen |
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for (i = 0; i < neq; i++) { |
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yTemp[i] = y[i] + h * k[2][i]; |
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tTemp = t + h; |
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} |
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dgl(w0, yTemp, k[3], tTemp, fext); //k4 berechnen |
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//mit allen k's y nach der RK4 vorschrift berechnen |
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for (i = 0; i < neq; i++) { |
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y[i] += (h / 2 * (k[0][i] + k[3][i]) + h * (k[1][i] + k[2][i])) / 3; |
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} |
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for(int i=0;i<4;i++){ // Speicherplatz wieder freigeben |
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free(k[i]); |
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} |
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} |
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//berechnet analytische lösung der Differentialgleichung für H4 |
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double exactH4(double w0, double t) { |
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return (exp(-g * t) |
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* (x0 * cos(sqrt(w0 * w0 - g * g) * t) |
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+ v0 * sin(sqrt(w0 * w0 - g * g) * t))); |
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} |
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//berechnet analytische Lösung der DGL für H5 |
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double exactH5(double w0, double t) { |
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//berechnen der Koeffizienten siehe Pdf |
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double A = a / (sqrt(pow((w * w - w0 * w0), 2) + 4 * g * g * w * w)); |
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double D = atan(2 * g * w / (w * w - w0 * w0)); //D ist äquivalent zu delta |
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double C1 = x0 - A * cos(D); |
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double C2 = (v0 - w * A * cos(D) + g * C1) / sqrt(w0 * w0 - g * g); |
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return (exp(-g * t) |
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* (C1 * cos(sqrt(w0 * w0 - g * g) * t) |
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+ C2 * sin(sqrt(w0 * w0 - g * g) * t)) + A * cos(w * t + D)); |
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} |
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//berechnet Leistung P(t) für H.6 |
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double Leistung(double *y, double t,double (*fext)(double)) |
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{ |
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double P = fext(t) * y[1]; |
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return P; |
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} |
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//berechnet den Leistungsmittelwert über eine Anzahl von Perioden für H.6 |
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int Leistung_Mittelwert(int n, double h, double w0, double *y, double *f, void (*dgl) (double,double*, |
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double*,double, double(double)), double t, double (*fext)(double),double (*P)(double*, double, double(double))) |
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{ |
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double x1,x2; |
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int j; //Definition Schrittezähler innerhalb einer Periode |
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double Pges; // Variable zum speichern der addierten Leistungswerte |
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double P_Mittelwert[n]; //Array zum speichern des Ergebnisses |
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double P_M_add = 0; //Hilfsvariablen zur Berechnung des Mittelwerts der einzelnen Mittelwerte |
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double Ges_Mittelwert; |
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double s_i; // Hilfsvariablen zur Berechnung der Standardabweichung |
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double s_add = 0; |
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double Ges_s; |
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x1 = y[0]; //entspricht am Anfang x0 |
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RK4(h,w0,y,f,dgl,t,fext); // mit t = t0 berechnet nächsten x-Wert |
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x2 = y[0]; |
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printf("Omega_0 = %20.5le\n",w0); |
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while (x1 * x2 > 0) //solange kein Nustellenübergang (bzw.Vorzeichenwechsel) zwischen x1 und x2 vorliegt |
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{ |
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RK4(h,w0,y,f,dgl,t,fext); |
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x1 = x2; //Wert übergeben |
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x2 = y[0]; // neuen Wert übernehmen |
|||
t += h; |
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} |
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RK4(h,w0,y,f,dgl,t,fext); // einen weiteren Schritt berechnen, so dass x1 den ersten Wert nach der NST annimmt (wenn nicht sogar x1 = 0 wird) |
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x1 = x2; |
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x2 = y[1]; |
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t += h; |
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for (int l = 0; l < n; l++) //wird so oft durchlaufen wie die gewünschte Periodenanzahl n |
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{ |
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Pges = 0; |
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j = 0; |
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for (int i = 0; i < 2; i++)// Zwei Durchläufe, da eine Periode durch jede zweite NST begrenzt wird |
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{ |
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while (x1 * x2 > 0) // überprüft auf Vorzeichenwechsel (NST) |
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{ |
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Pges += P(y,t,fext); //Leistung am Punkt x1 wird berechnet und zu Pges hinzugefügt |
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t += h; |
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j ++; // zählt die Anzahl der berechneten Leistungswerte |
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x1 = x2; //Bestimmung der neuen x-Werte |
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RK4(h,w0,y,f,dgl,t,fext); |
|||
x2 = y[0]; |
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} |
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Pges += P(y,t,fext); //den letzten Wert vor der NST berechnen |
|||
j ++; |
|||
RK4(h,w0,y,f,dgl,t,fext); //und einen Schritt weiter gehen, um aus dem Nullstellenübergang herauszukommen |
|||
x1 = x2; |
|||
x2 = y[1]; |
|||
t += h; |
|||
} |
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P_Mittelwert[l] = Pges/ j; |
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printf("Mittelwert der Leistung (Periode %d): %20.5le\n", l+1 , P_Mittelwert[l]); |
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P_M_add += P_Mittelwert[l]; |
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} |
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Ges_Mittelwert = P_M_add/n; |
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for (int i = 0; i < n; i++) // Berechnung Standardfehler |
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{ |
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s_i = pow (P_Mittelwert[i]-Ges_Mittelwert,2); |
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s_add += s_i; |
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} |
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Ges_s = sqrt(s_add/n*(n-1)); |
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printf("Mittelwert über alle %d Perioden:%20.5le\n",n,Ges_Mittelwert); |
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printf("Standardfehler:%20.5le\n",Ges_s); |
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return 0; |
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} |
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int main() { |
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double h = 0.001; //Schrittweite h |
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double t0 = 0; //Startzeit |
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double tend = 1; //Endzeit einstellbar |
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double *y, *f; //Pointer auf denen die Verktoren y und f gespeichert werden |
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double t; //Variable ,die momentane Zeit beschreibt |
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double w0 = 1; //omega null |
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int n; // Dafiniere Variable für die Periodenanzahl |
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/*printf("Bitte geben Sie h, x0, v0 und tend, sowie omega0 und gamma ein:\n"); |
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scanf("%le %le %le %le %le %le", &h, &t0, &x0, &v0, &tend, &w0, &g);*/ |
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y = (double*) malloc(sizeof(double) * neq); //Speicherplatz für y allocieren(y hat dim neq (hier 2)) |
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f = (double*) malloc(sizeof(double) * neq); //Speicherplatz für f allocieren (dim 2 siehe y) |
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//startwerte zuweisen |
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y[0] = x0; |
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y[1] = v0; |
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//H4: |
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printf("t\tLösungen von H.4: x(t)\tdx(t)/dt\n"); |
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//Für jeden Zeitpunkt RK4 ausführen |
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for (t = t0; t <= tend; t += h) { |
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printf(" %20.5le\t%20.5le\t%20.5le\n", t, y[0], y[1]);//Ergebnisse als Tabelle ausgeben (y[0] ist x, y[1] ist xPunkt) |
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//Oder: |
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//printf(" %20.5le\t%20.5le\n", t, abs(y[0]-exactH4(w0,t))); //Vergleich von numerischer und analytischer Lösung für x |
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RK4(h, w0, y, f, dgl, t, KeineKraft); //RK4 ohne anregende Kraft |
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} |
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//H5: |
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printf("t\tLösung von H.5: x(t)\tdx(t)/dt\n"); |
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for (t = t0; t <= tend; t += h) { |
|||
printf(" %20.5le\t%20.5le\t%20.5le\n", t, y[0], y[1]); //Ergebnisse in Tabelle ausgeben |
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//Oder: |
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//printf(" %20.5le\t%20.5le\n", t, y[0]- exactH5(w0,t)); //Vgl numerische und analytische Lösung |
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RK4(h, w0, y, f, dgl, t, ExterneKraft); //Rk4 mit Anregung, die in ExterneKraft gespeichert ist |
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} |
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//H.6: |
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printf("Bitte geben sie die Periodenanzahl an:\n"); |
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scanf("%d", &n); |
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for (double w0_scan = 1; w0_scan < 3.2; w0_scan += 0.2) //stellt den scan für w0 dar |
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{ |
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Leistung_Mittelwert(n, h, w0_scan, y, f, dgl, t0, fext, Leistung); |
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} |
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//Speicherplatz frei machen |
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free(y); |
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free(f); |
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} |
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